{"id":981,"date":"2014-11-21T20:50:11","date_gmt":"2014-11-21T18:50:11","guid":{"rendered":"https:\/\/www.cienciacognitiva.org\/?p=981"},"modified":"2014-11-21T20:50:11","modified_gmt":"2014-11-21T18:50:11","slug":"la-geometria-fractal-del-eeg","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cienciacognitiva.org\/?p=981","title":{"rendered":"La geometr\u00eda fractal del EEG"},"content":{"rendered":"

Antonio Ib\u00e1\u00f1ez-Molina y Sergio Iglesias-Parro
\nDept. de Psicolog\u00eda, Universidad de Ja\u00e9n, Espa\u00f1a<\/p>\n

\"(cc)

(cc) Wolfgang Beyer.<\/p><\/div>\n

El cerebro en acci\u00f3n es un sistema no lineal en el que no existe una relaci\u00f3n evidente entre las causas y las consecuencias de un estado determinado: cambios sutiles en un est\u00edmulo pueden generar patrones corticales radicalmente distintos. Si las distintas funciones cognitivas surgen de este sistema complejo, es fundamental la introducci\u00f3n de m\u00e9todos no lineales en el estudio de la relaci\u00f3n mente-cerebro. En este art\u00edculo hacemos hincapi\u00e9 en la naturaleza fractal del electroencefalograma (EEG) y repasamos la relaci\u00f3n entre la dimensi\u00f3n fractal del EEG y distintos estados mentales.<\/em><\/p>\n

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[Versi\u00f3n en pdf]<\/a><\/p>\n

Cuando Lewis F. Richardson descubri\u00f3 que la frontera entre Espa\u00f1a y Portugal no med\u00eda la misma longitud seg\u00fan los mapas de cada pa\u00eds, no fue porque ambos reclamaran una regi\u00f3n como propia. En realidad, cada pa\u00eds hab\u00eda estimado la longitud con una escala diferente. En general, una escala de medir cuyas unidades sean muy grandes dar\u00e1 lugar a una frontera con un trazado suave o menos plegado que una escala cuyas unidades sean mucho m\u00e1s peque\u00f1as. Si se midiera una frontera con una escala m\u00ednima en la que se tuviera en cuenta cada riachuelo y recodo de camino que separa dos pa\u00edses \u00bfno ser\u00eda extremadamente larga debido a sus innumerables plegamientos? Pues bien, los objetos que presentan esta propiedad, es decir, plegamientos o cambios repetitivos en su estructura que son evidentes a distintas escalas, son los denominados fractales. Una de sus caracter\u00edsticas principales es la autosimilitud. Este concepto indica que la forma del objeto se preserva independientemente de la escala a la que se explore (Mandelbrot, 1977). Ser\u00eda como mirar un objeto con una serie de lentes de distintos aumentos y ver siempre el mismo tipo de patr\u00f3n en su morfolog\u00eda (v\u00e9ase la Figura 1).<\/p>\n

\"Figura

Figura 1.- Fractal perteneciente a la familia de los denominados conjuntos de Julia. Si observamos el borde del objeto e imaginamos que descendemos sobre una parte de \u00e9l, es f\u00e1cil darse cuenta de que su forma se ir\u00e1 preservando a lo largo del descenso. La estructura del fractal es una copia de s\u00ed misma a lo largo de cualquier escala. (cc) Wolfgang Beyer, modificada por Julio Santiago).<\/p><\/div>\n

\u00bfPero qu\u00e9 tiene que ver la mente con las fronteras y la autosimilitud? Algunos neurocient\u00edficos se han dado cuenta de que el trazado del electroencefalograma (EEG) se correspond\u00eda con un fractal. Adem\u00e1s, algunos trazados del EEG son m\u00e1s sinuosos y enmara\u00f1ados que otros. Cabe preguntarse entonces si el plegamiento de esta curva se relaciona con alguna funci\u00f3n particular del cerebro. Para responder a esta pregunta se ha recurrido a la cuantificaci\u00f3n del nivel de rugosidad de la curva del EEG a trav\u00e9s de la estimaci\u00f3n de su dimensi\u00f3n fractal. Podemos entender este concepto con un ejemplo: imaginemos un hilo extendido cuidadosamente en l\u00ednea recta sobre una mesa. Si no tenemos en cuenta su grosor, podemos decir que se trata de un objeto con una sola dimensi\u00f3n (longitud). Si el hilo se teje en forma de rect\u00e1ngulo, el objeto tendr\u00e1 ahora dos dimensiones (longitud y altura). \u00bfQu\u00e9 ocurrir\u00eda si el hilo se dispone en forma de ondas sobre la mesa? Su dimensi\u00f3n se considerar\u00e1 como intermedia, entre 1 y 2. As\u00ed, si el hilo se repliega muy poco, su dimensi\u00f3n estar\u00e1 m\u00e1s cerca de 1, pero si se hace en mayor grado se aproximar\u00e1 a 2. A esta cuantificaci\u00f3n se la denomina dimensi\u00f3n fractal y caracteriza el grado de complejidad estructural de la curva. Las se\u00f1ales EEG se sit\u00faan por lo general en un punto intermedio entre una se\u00f1al simple y una se\u00f1al cuya estructura est\u00e1 compuesta de cambios aleatorios (Figura 2).<\/p>\n

\"Figura

Figura 2.- Tres se\u00f1ales con distinta dimensi\u00f3n fractal. La se\u00f1al del panel superior ha sido construida como la suma de dos ondas sinusoidales, y presenta una baja dimensi\u00f3n fractal. La se\u00f1al central se corresponde con un EEG en estado de reposo y su complejidad se sit\u00faa en un punto intermedio entre 1 y 2. La se\u00f1al representada en el panel inferior ha sido construida con dos componentes aleatorios y presenta una dimensi\u00f3n fractal cercana a 2. El cerebro pues, genera ondas cuya complejidad gira entre la simplicidad y el desorden.<\/p><\/div>\n

La dimensi\u00f3n fractal (complejidad) del EEG se ha relacionado con distintas funciones o patolog\u00edas del cerebro. Por ejemplo, la complejidad del EEG durante un ataque epil\u00e9ptico es m\u00e1s baja que cuando el paciente no lo tiene (Stam, 2005). La complejidad del EEG asociado a trastornos como la esquizofrenia tiende a ser mayor que en personas sanas (Fern\u00e1ndez y cols., 2013). La complejidad del EEG asociada a distintos tipos de procesamiento cognitivo no ha sido muy explorada. Un trabajo de referencia, realizado por M\u00f6lle y sus colaboradores (1999), mostr\u00f3 que el pensamiento divergente (asociaci\u00f3n libre de ideas) se relaciona con una dimensi\u00f3n fractal mayor que el pensamiento convergente (focalizado en un objetivo).<\/p>\n

Siguiendo a M\u00f6lle, hemos investigado (Ib\u00e1\u00f1ez-Molina e Iglesias-Parro, 2014) la diferencia entre la complejidad del EEG en situaciones en las que atendemos a est\u00edmulos externos (una pel\u00edcula) con aquellas en las que estamos atendiendo a nuestros propios pensamientos (mind-wandering). Los resultados indicaron que la dimensi\u00f3n fractal del EEG era mayor cuando los participantes se distra\u00edan de la pel\u00edcula que cuando estaban atentos a ella. Adem\u00e1s, nuestro procedimiento experimental nos permiti\u00f3 comparar la complejidad del EEG asociada a experiencias perceptivas auditivas y visuales. Lo que encontramos fue que, cuando los participantes atend\u00edan a la informaci\u00f3n auditiva de la pel\u00edcula encontramos un patr\u00f3n de complejidad distinto a cuando estaban prestando atenci\u00f3n a la informaci\u00f3n visual: la complejidad aumentaba en algunas \u00e1reas y disminu\u00eda en otras.<\/p>\n

Por tanto, existe una relaci\u00f3n entre la dimensi\u00f3n fractal del EEG y la cognici\u00f3n humana, pero \u00bfqu\u00e9 significa esta relaci\u00f3n? Necesitamos establecer un nexo entre la complejidad del EEG y el funcionamiento del cerebro para ayudarnos a entender el binomio mente-dimensi\u00f3n fractal. Sobre esta cuesti\u00f3n hay pocos estudios. En uno de ellos, Lutzenberger (1995) encontr\u00f3 indicios de que la complejidad refleja el n\u00famero de regiones corticales que funcionalmente contribuyen a producir el trazado del EEG. Esta propuesta es coherente con los datos obtenidos con pacientes y personas sanas. Como la esquizofrenia se relaciona con una disminuci\u00f3n en la conectividad entre diferentes \u00e1reas cerebrales (muchas \u00e1reas funcionales independientes) y los ataques epil\u00e9pticos se producen cuando las neuronas de amplias regiones de la corteza cerebral disparan en sincron\u00eda (pocas regiones funcionales), podemos relacionar complejidad con n\u00famero de \u00e1reas de la corteza que independientemente contribuyen al EEG. Adem\u00e1s, esta explicaci\u00f3n encaja con los resultados de M\u00f6lle y con los nuestros, ya que el pensamiento m\u00e1s difuso o divergente estar\u00eda m\u00e1s cercano a la esquizofrenia (alta complejidad), mientras que el convergente y centrado en pocos elementos podr\u00eda asemejarse a ciertos estados epil\u00e9pticos.<\/p>\n

La complejidad del EEG parece reflejar propiedades de conectividad del cerebro que dan lugar a diversos estados mentales. Todav\u00eda no sabemos la sensibilidad de esta medida para discernir entre diferentes procesos cognitivos, pero nuestros datos sugieren que podr\u00eda mejorar los an\u00e1lisis lineales cl\u00e1sicos.<\/p>\n

Referencias<\/strong><\/p>\n

Fern\u00e1ndez, A. G\u00f3mez, C., Hornero, R. y L\u00f3pez-Ibor, J. J. (2013). Complexity and Schizophrenia. Progress in Neuro-pharmacology and Biological Psychiatry<\/em>, 45, 267-276.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez-Molina, A. J. y Iglesias-Parro, S. (2014). Fractal dimension of internally and externally generated conscious percepts. Brain and Cognition<\/em>, 87, 69-75.<\/p>\n

Lutzenberger, W., Preissl, H. y Pulverm\u00fcller, F. (1995). Fractal dimension of electroencephalographic time series and underlying brain processes. Biological Cybernetics<\/em>, 73, 477-482.<\/p>\n

Mandelbrot, B. B. (1977). The fractal geometry of nature<\/em>. New York: W. H. Freeman.<\/p>\n

M\u00f6lle, M., Marshall, L., Wolf, B., Fehm, H. L., y Born, J. (1999). EEG complexity and performance measures of creative thinking. Psychophysiology<\/em>, 36, 95-104.<\/p>\n

Stam, J. (2005). Nonlinear analysis of EEG and MEG: A review of an emerging field. Clinical Neurophysiology<\/em>, 116, 2266-2301.<\/p>\n

Manuscrito recibido el 12 de septiembre de 2014.
\nAceptado el 13 de noviembre de 2014.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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